Ермаков Общий Курс Высшей Математики Для Экономистов

Общий курс высшей математики для экономистов. Ермакова В.И. В учебник включены основные разделы математики, необходимые для подготовки экономистов различных специализаций. Предназначен для студентов экономических факультетов вузов. Формат: pdf Размер: 63, 2 Мб Скачать: ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 А.

• Ермаков Общий Курс Высшей Математики Для Экономистов
• Общий Курс Высшей Математики Для Экономистов Ермаков Онлайн

(ред.) Общий курс высшей математики для экономистов. Признаки сравнения 9. Скачать: Общий курс высшей математики для экономистов. Ермакова В.И.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ 5 1. Решение систем линейных уравнений 5 1.1. Линейные уравнения 5 1.2. Системы линейных уравнений 7 1.3.

Разрешенные системы линейных уравнений 9 1.4. Преобразование систем линейных уравнений 12 1.5.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 17 2. N-мерные векторы 22 2.1. Линейные операции над «-мерными векторами 22 2.2. Сколярное произведение и длина «-мерных векторов 24 2.3. Угол между «-мерными векторами 26 2.4.

Разложение вектора по системе векторов 29 2.5. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов 33 2.6. Базисы системы векторов 39 2.7. Ранг системы векторов 44 2.8.

Базис и размерность «-мерного пространства 49 2.9. Ортогональные системы векторов 51 3. Матрицы 56 3.1. Понятие матрицы 56 3.2. Умножение матрицы на вектор 58 3.3.

Действия с матрицами 59 3.4. Обратная матрица 64 3.5. Ранг матрицы 69 4. Определители квадратных матриц 72 4.1. Понятие и вычисление определителей матриц 72 4.2. Свойства определителей 77 4.3. Миноры и алгебраические дополнения 80 4.4.

Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца 83 5. Теория систем линейных уравнений 88 5.1. Теорема Кронекера-Капелли 88 5.2. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей 89 5.3. Однородные системы линейных уравнений 93 5,4. Общее решение системы уравнений в векторной форме 97 6.

Прямые и плоскости 101 6.1. Уравнение фигуры 101 6.2.

Уравнения прямой на плоскости 104 6.3. Полуплоскости 109 6.4. Уравнение плоскости 111 6.5. Полупространства 116 6.6.

Уравнения прямой в пространстве 119 6.7. «-мерное точечное пространство Т' 123 6.8. Прямая и гиперплоскость в пространстве Т' 125 6.9. Полупространства пространства Т' 129 7.

Собственные значения и собственные векторы 131 7.1. Собственные значения матрицы 131 7.2. Собственные векторы матрицы 132 7.3. Свойства собственных векторов матрицы 134 7.4.

Базис пространства R' из собственных векторов матрицы 136 7.5. Собственные векторы симметрической матрицы 137 8. Квадратичные формы 140 8.1. Суммирование 140 8.2.

Понятие квадратичной формы 142 8.3. Канонический базис квадратичной формы 144 8.4.

Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы 147 В. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 151 1. Операции над множествами. Отношения 151 1.1. Множества и операции над множествами 151 1.2.

Числовые множества. Грани множеств. Множества в Rff 157 1.3- Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества. Отношения тождества и упорядоченности 170 2. Функции одной переменной. Пределы числовых последовательностей 175 2.1.

Функции и их задание 175 2.2. Числовые последовательности и пределы 179 2.3. Свойства сходящихся последовательностей 182 2.4. Пределы композиций последовательностей. Композиции с неопределенностью 183 2.5. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы 3.

Виды функций. Предел функции. Непрерывность и разрывы функций 192 3.1. Определение монотонных функций, композиций и суперпозиций функций 192 3.2.

Предел функции и его свойства. Непрерывные функции. Типы разрывов 193 3.3.

Теоремы о непрерывных функциях 200 4. Производные и дифференциалы. Исследование функций 206 4.1. Сравнение бесконечно малых. Производная и ее смысл 206 4.2.

Производные композиции, суперпозиции функций и обратной функции 212 4.3. Прикладной смысл производной. Эластичность функции 215 4.4.

Дифференциалы функций 218 4.5. Производные и дифференциалы высших порядков 220 4.6. Теоремы о дифференцируемых функциях 222 4.7. Многочлен Тейлора и формула Тейлора 231 4.8. Понятия экстремума, перегиба и локальной выпуклости 233 4.9. Исследование функций с помощью производных 240 5.

Функции п переменных. Непрерывность и дифференцируемость функции 246 5.1. Задание функции в области R'. Пределы и непрерывность функций п переменных 246 5.2. Частные приращения и частные производные функции. Полный дифференциал 256 5.3. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка 266 5.4.

Условия существования экстремума и выпуклости функции многих переменных 270 6. Неопределенный интеграл и его исчисление 276 6.1. Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом.

Свойства неопределенного интеграла 276 6.2. Методы вычисления неопределенного интеграла 278 6.3. Интегрирование рациональных (дробных), тригонометрических и иррациональных выражений 281 7. Определенный интеграл 287 7.1. Интегральные суммы и их пределы 287 7.2.

Свойства определенного интеграла 289 7.3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница 294 7.4. Приложение определенного интеграла 297 8. Несобственные интегралы 301 8.1. Интегрирование неограниченных функций 301 8.2. Интегрирование по бесконечному промежутку 302 8.3.

Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения 304 9. Кратные интегралы я их исчисление 307 9.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных 307 9.2. Свойства n-кратного интеграла 309 9.3. Геометрический смысл и сведении двойного и //-кратного интеграла к повторному 3(3 10. Положительные и знакопеременные числовые ряды 320 10.1.

Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов 320 10.2.

Признаки сходимости положительных рядов 323 10.3. Знакопеременные ряды 327 11. Функциональные ряды 331 11.1. Равномерная сходимость функционального ряда 331 11.2. Свойства равномерно сходящихся рядов 333 11.3. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда 337 11.4.

Интегрирование и дифференцирование степенных рядов 339 11.5. Ряды Тейлора и Маклорсна 340 11.6. Ряды Фурье 345 12.

Дифференциальные уравнения 352 12.1. Основные понятия и определения 352 12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 355 12.3. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 360 12.4. Решение дифференциального уравнения у(п) = f(x) 363 12.5. Линейные дифференциальные уравнения л-ro порядка 364 12.6.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 366 13. Основные задачи аппроксимации функций 371 13.1. Задача численного интерполирования. Многочлены Лагранжа и Ньютона 371 13.2. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера 376 13.3. Вычисление определенных интегралов методом трапеций и парабол 379 13.4. Итерационные методы решения функциональных уравнений ЗКЗ 13.5.

Построение многочлена наилучшего приближения ЗУ0 14. МстрИЧССКОС И НОрМИрОНиННОО НрпСТрйМОГПй in. I I. W1 14.1.:плшше метрического npodmiiU'Tiin W1 14.2. Определение нормированного пространства. Связь нормированное™ и метричности 397 14.3.

Пределы в метрическом пространстве. Фундаменталь¬ные последовательности 406 14.4. Сжимающее отображение. Теорема Банаха о неподвижной точке 414 14.5.

Приложения теоремы Банаха 417 С. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 423 I.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 423 1. Вероятность события 423 1.1. Случайные события 423 1.2. Алгебра событий 424 1.3. Классическое и статистическое определения вероятности события 424 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 427 2.1.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий 427 2.2. Условная вероятность 427 2.3. Теорема умножения вероятностей 428 2.4.

Теорема сложения вероятностей совместных событий 429 3. Основные формулы для вероятностей событий 431 3.1. Формула полной вероятности 431 3.2.

Формула Байеса 432 3.3. Формула Бернулли 433 3.4. Формула Пуассона 433 4. Дискретные случайные величины 436 4.1. Виды случайных величии 436 4.2. Распределение дискретной случайной величины 436 4.3.

Математическое ожидание и его свойства 437 4.4. Дисперсия и ее свойства 440 4.5. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях 442 4.6.

Начальные и центральные моменты 443 5. Непрерывные случайные величины 445 5.1. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль 445 5.2.

Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты 446 5.3. Равномерное распределение 448 5.4. Эспонснциальнос распределение 449 5.5.

Нормальное распределение. Функция Лапласа 450 6. Системы случайных величин 455 6.1. Распределение двумерной случайной величины 455 6.2.

Ковариация и коэффициент корреляции 457 6.3. Линейная регрессия 457 7. Предельные теоремы теории вероятностей 460 7.1. Закон больших чисел 460 7.2. Центральная предельная теорема 462 II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 463 8.

Выборка и ее распределение 463 8.1. Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок 463 8.2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 464 8.3.

Полигон частот и гистограмма 466 9. Статистические оценки 468 9.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 468 9.2. Выборочная средняя и выборочная дисперсия 469 9.3. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии 470 9.4. Начальный и центральный эмпирические моменты 472 9.5. Число степеней свободы 473 9.6.

Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал 475 9.7. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 475 9.8. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения 476 9.9. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения 478 9.10.

Основные законы распределения статистических оценок 480 9.11. Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения 482 10.

Проверка статистических гипотез 485 10.1. Статистическая гипотеза.

Ошибки первого и второго рода 485 10.2. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы 486 10.3. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 4Н7 10.4.

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона 489 11. Регрессионный анализ 492 11.1. Выборочные уравнения регрессии 492 11.2.

Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным 493 11.3. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным 496 12. Дисперсионный анализ 503 12.1. Понятие о дисперсионном анализе 503 12.2. Факторная и остаточная дисперсии '. 503 Приложение 1 507 Приложение 2.

510 Приложение 3. 511 Приложение 4 512 Приложение 5 513 Приложение 6 514 Список литературы 515 D. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 516 1. Общая задача линейного программирования 5L6 1.1. Задачи математического и линейного программирования.516 1.2. Математические модели простейших экономических задач 518 1.3. Каноническая форма задачи линейного программирования 521 1.4.

Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме 522 2. Графический метод решения задач линейного программирования 525 2.1. Задача с двумя переменными 525 2.2. Графический метод решения задач линейного программирования с /; переменными 529 3. Свойства решений задач линейного программирования 532 3.1. Многоугольники и многогранники 532 3.2.

Экстремум целевой функции 535 3.3. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками 536 4. Симплексный метол решения задач линейного программирования 540 4.1. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению 540 4.2. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому 544 4.3.

Улучшение опорного решения 546 4.4. Алгоритм симплексного метода 548 4.5. Метод искусственного базиса 551 4.6. Особенности алгоритма метода искусственного базиса 555 5. Теория двойственности 561 5.1. Виды математических моделей двойственных задач 561 5.2.

Общие правила составления двойственных задач 563 5.3. Первая теорема двойственности 566 5.4. Вторая теорема двойственности 573 5.5. Двойственный симплексный метод 577 5.6. Алгоритм двойственного симплексного метода 583 5.7.

Постоптимальный анализ 588 6. Транспортная задача линейного программирования 597 6.1. Формулировка транспортной задачи 597 6.2. Математическая модель транспортной задачи 598 6.3. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи 602 6.4. Свойство системы ограничений транспортной задачи 603 6.5. Опорное решение транспортной задачи 605 6.6.

Методы построения начального опорного решения 607 6.7. Переход от одного опорного решения к другому 612 6.8.

Распределительный метод 614 6.9. Метод потенциалов 617 6.10. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом 619 6.11. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов 622 6.12. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность 629 6.13.

Транспортная задача по критерию времени 633 6.14. Применение транспортной задачи для решения экономических задач 636 7. Целочисленное программирование 638 7.1. Метод Гомори 638 7.2. Метод ветвей и границ 643 Список литературы 647 О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см.

Сборник задач по высшей математике для экономистов., 22:40 Сборник задач по высшей математике для экономистов. — М.: ИНФРА-М, 2003. В соответствии с учебной программой подготовки экономистов в сборник включены задачи по основным разделам общего курса высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование. Специально выделей раздел, посвященный примене^сию аналитической геометрии и математического анализа в экономике. Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, ряд задач снабжен решениями. Задачник содержит типовые практикумы с контрольными тестами. Предназначен для студентов экономических специальностей.

Содержание Предисловие 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Геометрические векторы 5 1.1. Линейные операции над векторами 5 1.2. Скалярное произведение векторов 8 2. Прямая и плоскость 10 2.1. Прямая на плоскости 10 2.2. Плоскость 17 2.3.

Прямая в пространстве 21 2.4. Прямая и плоскость в пространстве 24 3. Кривые второго порядка 27 3.1. Окружность 27 3.2. Эллипс 28 3.3. Гипербола 30 3.4.

Парабола 31 Практикум по аналитической геометрии 32 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 4. Определители 39 4.1. Комплексные числа 39 4.2. Определители матриц второго и третьего порядка 43 4.3. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца 44 4.4.

Свойства определителей n-го порядка 46 4.5. Вычисление определителей 48 5. Матрицы 50 5.1. Действия с матрицами 50 5.2. Обратная матрица 53 5.3.

Ранг матрицы 57 6. Решение систем линейных уравнений 60 6.1.

Формулы Крамера 61 6.2. Общее решение системы линейных уравнений 63 7. Системы векторов и уравнений 70 7.1. Разложение вектора по системе векторов 70 7.2. Линейная зависимость 73 7.3. Базис и ранг системы векторов: 77 7.4. Векторы и матрицы 82 7.5.

Ортогональные системы векторов '84 7.6. Системы линейных уравнений 87 8. Векторные пространства 93 8.1. Подпространства 94 8.2. Размерность и базис 95 8.3. Координаты вектора 98 8.4.

Пересечение и сумма подпространств 100 8.5. Евклидовы и унитарные подпространства 102 9. Матрицы и квадратичные формы 106 9.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы 106 9.2. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду 108 9.3.

Ортогональные и симметрические матрицы 110 9.4. Квадратичные формы 114 Практикум 1 по линейной алгебре 117 Практикум 2 по линейной алгебре. 127 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 10. Функции одной переменной 135 10.1. Функциональная зависимость и способы ее представления 135 10.2. Элементарные функции.

Преобразование графиков функций. Пределы 142 11.1. Числовые последовательности и пределы 142 11.2. Первый и второй замечательные пределы 144 11.3. Предел функции 145 11.4.

Сравнение бесконечно малых функций 147 11.5. Непрерывность функций.

Разрывные функции 148 12. Производная и дифференциал 149 12.1. Правила дифференцирования.

Вычисление производных 149 12.2. Производные высших порядков.- 153 12.3. Касательная и нормаль к плоской кривой 154 12.4. Приближенное вычисление действительных корней уравнения. Дифференциалы первого и высшего порядков и их применение.

Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически 161 12.7. Исследование функций и построение графиков 163 12.7.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 163 12.7.2. Формула Тейлора 167 12.7.3.

Интервалы монотонности 169 12.7.4. Экстремум функции 170 12.7.5.

Выпуклость вверх и выпуклость вниз (вогнутость), Точки перегиба. Асимптоты 173 13. Функции многих переменных 179 13.1. Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 179 13.2. Частные производные.

Производная по направлению. Частные производные высших порядков 188 13.5. Экстремумы функций двух переменных 190 13.6. Условный экстремум 192 13.7. Метод наименьших квадратов 194 Практикум по математическому анализу 197 14.

Неопределенный интеграл 202 14.1. Непосредственное интегрирование 202 14.2. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала и методом подстановки 204 14.3.

Интегрирование по частям 205 14.4. Интегрирование рациональных функций 206 14.5. Интегрирование тригонометрических функций 208 14.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций 211 15. Определенный интеграл 212 15.1. Непосредственное вычисление определенного интеграла и подведение под знак дифференциала 212 15.2. Замена переменных в определенном интеграле 214 15.3.

Интегрирование по частям в определенном интеграле 215 15.4. Приложение определенного интеграла.216 15.5.

Несобственные интегралы 218 15.6. Кратные интегралы. Дифференциальные уравнения 223 16.1. Основные понятия и определения 223 16.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 225 16.3. Уравнения л-го порядка, допускающие понижение порядка 230 16.4.

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 233 17. Ряды 238 17.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости положительных рядов 240 17.3. Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость.244 17.4. Функциональные ряды 245 17.5. Степенные ряды 248 17.6. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям. 250 Практикум 2 по математическому анализу.254 18. Применение аналитической геометрии и математического анализа в экономике 265 18.1.

Применение аналитической геометрии 265 18.2. Предельный анализ 276 18.3. Применение интегрального исчисления 287 18.4. Применение дифференциальных уравнений 297 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 19. Случайные события 303 19.1. Множество событий. Классическое определение вероятности события 303 19.2.

Ермаков Общий Курс Высшей Математики Для Экономистов

Теоремы сложения и умножения вероятностей 306 19.3. Вероятность появления хотя бы одного события 309 19.4.

Формула полной вероятности и формула Байеса 310 19.5. Формулы Бернулли и Пуассона 311 20. Дискретные случайные величины 314 20.1. Закон распределения вероятностей 314 20.2. Математическое ожидание и дисперсия 319 21. Непрерывные случайные величины 323 21.1.

Функция распределения вероятностей и плотность вероятности.323 21.2. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана 326 21.3.

Равномерное распределение 328 21.4. Нормальное распределение 330 21.5. Показательное распределение 331 22.

Система: случайных величин 333 22.1. Закон распределения двумерной случайной величины 333 22.2. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

335 Практикум по теории вероятностей 340 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 23. Выборка и ее представление 347 23.1. Pacпpеделение частот 347 23.2.

Эмпирическая функция распределения 350 23.3. Полигон и гистограмма 353 24. Статистическое оценивание 357 24.1.Точечнгые оценки.

Выборочная средняя и выборочная дисперсия 357 24.2. Метод моментов 360 24.3. Метод наибольшего правдоподобия 363 24.4. Интервальные оценки 365 25. Проверка статистических гипотез 368 25.1.

Основные понятия 368 25.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.370 25.3. Сравнение двух дисперсий 373 25.4. Сравнение двух математических ожиданий 376 25.5.

Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона 381 26. Регрессионный анализ 388 26.1. Линейная регрессия с несгруппированными данными 388 26.2. Линейная регрессия со сгруппированными данными 391 27. Дисперсионный анализ 396 Практикум по математической статистике 401 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 28.

Общий Курс Высшей Математики Для Экономистов Ермаков Онлайн

Математическая модель задачи математического программирования 412 28.1. Примеры составления математических моделей экономических задач 413 28.2. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме 415 29. Графический метод решения задач линейного программирования 419 29.1. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными 419 29.2.

Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными 424 30. Симплексный метод решения задач линейного программирования 432 30.1. Опорное решение задачи линейного программирования 432 30.2. Алгоритм симплексного метода 436 30.3. Метод искусственного базиса 446 31. Теория двойственности 457 31.1. Составление математических моделей двойственных задач 457 31.2.

Первая теорема двойственности 462 31.3. Вторая теорема двойственности 467 31.4. Двойственный симплексный метод (метод последовательного уточнения оценок) 470 32. Транспортная задача линейного программирования 476 32.1. Математическая модель транспортной задачи 476 32.2. Опорное решение транспортной задачи. Метод потенциалов 485 32.4.

Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность 493 32.5. Транспортная задача по критерию времени 497 33. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования 500 Практикум по линейному программированию 505 Приложения 517 Ответы 526.

При полном или частичном использовании материалов активная ссылка на портал обязательна Высшая математика онлайн - всё бесплатно, наш портал создан специально для студентов кому интересна высшая математика. У нас на портале возможно скачать бесплатно, или сделать заказ учебных пособий, скачать контрольные по высшей математике, заказать, задачники по высшей математики. Оставить запрос по предмету - или задать вопрос - Заказать решение и т.д. Высшая математика онлайн - математический портал и здесь собраны шпаргалки по высшей математике и видео уроки. Добро пожаловать!